SUPERFICIE DEL CIRCULO

TABLA DE SUPERFICIES DEL CIRCULO, SEGÚN SU DIÁMETRO 

SUPERFICIE DEL RECTÁNGULO

SUPERFICIE DEL RECTÁNGULO

LA SUPERFICIE o ÁREA DEL RECTÁNGULO ES IGUAL A LA MEDIDA DE LA BASE POR SU ALTURA

Suponiendo que la medida de la longitud de la base sea 10 cm y su altura 6 cm la superficie será igual a 60 cm2. 

CLASES DE FRACCIONES

Clases de fracciones

Fracción equivalente:

Se dice que dos fracciones

son equivalentes si tienen exactamente

el mismo valor.

Por ejemplo, las fracciones: 2/3 y 6/9 son

equivalentes.

Fracción impropia 

Cuando el numerador de

una fracción es mayor al denominador de

la misma, decimos que la fracción es impropia.

En otras palabras, si el cociente r de la

fracción  es mayor a 1, entonces la fracción 

es impropia.

Por ejemplo, 9/4 es una fracción  impropia

porque 9 > 4.

Fracción  irreducible 

Aquella fracción que

cumple que sus elementos (numerador

y denominador) no tienen factores

comunes. En otras palabras, el numerador y el

denominador de la fracción son primos

relativos cuando la fracción es irreducible.

Por ejemplo, 2/7 es una fracción irreducible.

Fracción mixta 

Número que se escribe con

una parte entera y una parte fraccionaria.

Por ejemplo: 1¾.

Fracción propia 

Cuando el numerador de una

fracción es menor al denominador de la

misma, decimos que la fracción es propia.

En otras palabras, si el cociente r de la

fracción es menor a 1, entonces la fracción

es propia.

Por ejemplo, 2/7 es una fracción propia

porque 2 < 7.

Que es una fracción

Fracción: 

 Representación de una división a

través de la siguiente notación:

r =   a

     ___

       b

donde a es el dividendo, llamado

numerador en la fracción, b es el divisor,

llamado denominador en la fracción y r

es el cociente.

Debido a que la división entre cero no

está permitida, en la fracción no tiene sentido

definir: b = 0.

A las fracciones también´en se les llama

fracción común o fracción simple.

Fracción algebraica Fracción en la cual al

menos uno de los elementos de la fracción

(numerador o denominador) es una expresión

 algebraica.

Por ejemplo,

x + 2

____

x2 -􀀀 1

Ecuación de la elipse

Ecuación de la elipse 

La elipse es el conjunto de puntos del plano que satisfacen que la
suma de sus distancias a dos puntos fijos del plano llamados focos es una constante
2 a mayor que la distancia entre los focos.
La ecuación de la elipse horizontal con centro en el punto C(h, k), longitud del
eje mayor 2 a y longitud del eje menor 2 b,
es:
(x - 􀀀h)2 + (y - k) 2 =1
______     ______
  a2             b2


La ecuación de la elipse vertical con
centro en el punto C(h, k), longitud del
eje mayor 2 a y longitud del eje menor 2 b,
es:
(x - 􀀀h)2 + (y - k) 2 =1
______     _______
  a2             b2
La distancia del foco al centro de la elipse
es c y la relación que hay entre a, b y c es:
a2 = b2 + c2

Qué es el dividendo

Componentes de una división

Dividendo: En una división, el dividendo es el

número que se está dividiendo. Por ejemplo,

al dividir 10 ./ 5 = 2, el dividendo es

el número 10, el divisor es el número 5 y

el cociente es el número 2.

El dividendo puede ser cualquier número

diferente de cero.

Propiedades de las bisectrices de los ángulos interiores del triangulo

TEOREMA DE LAS DIRECTRICES DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN TRIÁNGULO

Funciones trigonométricas, el triangulo

Funciones trigonométricas de el triangulo

Fuente Matemática 3 de Tapia

LA PARÁBOLA TEOREMA

TEOREMA DE LA PARÁBOLA

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICA, TRIANGULO

FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA DE UN TRIÁNGULO

Teorema de Rotación de ejes coordenados

Teorema de Rotación de ejes coordenados

Para simplificar las ecuaciones por rotación de ejes coordenados, necesitamos el siguiente Teorema:

Teorema 2      Si los ejes coordenados giran un ángulo f en torno de su origen como centro de rotación, y las coordenadas de un punto cualquiera P antes y después de la rotación son (X , Y) y (X´, Y´), respectivamente, las ecuaciones de transformación del sistema original al nuevo sistema de coordenadas están dadas por

                       X= X´cos & - Y´sen &
                       Y = X´sen & + Y´cos &
Demostración: Sean en la figura X y Y los ejes originales y X´y Y´los nuevos ejes. Desde el punto P tracemos la ordenada AP correspondiente al sistema X,Y , la ordenada A´P correspondiente al sistema X´, Y´y la recta 0P . Sea el ángulo P0A´= f y 0P =r Por trigonometría tenemos
                              X = 0A = r cos (&+f)                             (1)
                              Y = AP =r sen (& + f)                            (2)
                              X´= 0A´= r cos f,  Y´= A´P = r sen &    (3)
tenemos que

               X= r cos (& +f) = r cos & cos f - r sen & sen f
Si en esta última ecuación sustituimos los valores dados por (3)
obtenemos la primera ecuación de transformación,
                     X 0 X´cos & - sen &
análogamente, de (2)

               Y 0 sen (& + f) = r sen & cos f + r cos & sen f
por lo tanto, de (3) tenemos la segunda ecuación de transformación
                      Y 0 X´sen & + Y´cos &

Área de los arcos

Área de los arcos

Teorema de traslación de ejes coordenados

Teorema

Si se trasladan los ejes coordenados a un nuevo origen (y(h,k) y si las coordenadas de cualquier punto P antes y después de la traslación son (x,y) y (x´, y´), respectivamente, las ecuaciones de traslación del sistema primitivo al nuevo sistema de coordenadas son:

Demostración: Sean como la figura X e Y los ejes primitivos y X´e Y´los nuevos ejes, y sean (h, k) las coordenadas del nuevo origen 0´con referencia al sistema original. Desde el punto P, trazamos perpendiculares a ambos sistemas de ejes, y prolongamos los nuevos ejes hasta que corten a los originales, tal como se ve en la figura. Usando la relación fundamental para segmentos rectilíneos dirigidos, dada tenemos, inmediatamente que

                               x = OD = 0A + AD = 0A + 0´C = h +X´

análogamente

                              Y= 0F  =  0B + BF  = 0B + 0´F =  k + Y´

TEOREMA DE PITÁGORAS

TEOREMA DE PITÁGORAS

Este teorema puede demostrarse como una consecuencia de la propiedad de los catetos, que se ha demostrado para el triángulo rectángulo.

En efecto para cada cateto B y C se verifica:

A  =  B             A.B´  = B 2
B      B´ 

A    =  C           A.C´  =  C2

                                                                 2              2
sumando:   A. B´ + A . C´)  = B   +   C     


                                                                                 2               2
A es factor común  A ( B´ +  C´ =  B    +   C 

                                              2         2 
y B´ +  C´ =     A. A   =    B  +  C

                                             2           2
entonces          A.A    =    B  +   C

                              2               2             2
Por lo tanto        A     =    B    +  C

Que enunciamos:

EN TODO TRIÁNGULO RECTÁNGULO EL CUADRADO DE LA HIPOTENUSA ES IGUAL A LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LOS CATETOS

Teorema 1 simetría de la curva, teorema 2

Teorema 1 simetría de la curva

Si la ecuación de una curva no se altera cuando la variable y es reemplazada por - y, la curva es simétrica con respecto al eje X

Teorema 2

Si la ecuación de una curva no se altera cuando la variable x es reemplazada por  -x, la curva es simétrica con respecto al eje y , y recíprocamente.

Formula del volumen del cilindro

Cuerpos: La Esfera

Formula de volumen de la esfera

Cuerpos - Pirámide rectangular

Prisma

SUPERFICIE DEL CUBO