Ecuación de la elipse

Ecuación de la elipse 

La elipse es el conjunto de puntos del plano que satisfacen que la
suma de sus distancias a dos puntos fijos del plano llamados focos es una constante
2 a mayor que la distancia entre los focos.
La ecuación de la elipse horizontal con centro en el punto C(h, k), longitud del
eje mayor 2 a y longitud del eje menor 2 b,
es:
(x - 􀀀h)2 + (y - k) 2 =1
______     ______
  a2             b2


La ecuación de la elipse vertical con
centro en el punto C(h, k), longitud del
eje mayor 2 a y longitud del eje menor 2 b,
es:
(x - 􀀀h)2 + (y - k) 2 =1
______     _______
  a2             b2
La distancia del foco al centro de la elipse
es c y la relación que hay entre a, b y c es:
a2 = b2 + c2

Qué es el dividendo

Componentes de una división

Dividendo: En una división, el dividendo es el

número que se está dividiendo. Por ejemplo,

al dividir 10 ./ 5 = 2, el dividendo es

el número 10, el divisor es el número 5 y

el cociente es el número 2.

El dividendo puede ser cualquier número

diferente de cero.

Propiedades de las bisectrices de los ángulos interiores del triangulo

TEOREMA DE LAS DIRECTRICES DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN TRIÁNGULO

Funciones trigonométricas, el triangulo

Funciones trigonométricas de el triangulo

Fuente Matemática 3 de Tapia

LA PARÁBOLA TEOREMA

TEOREMA DE LA PARÁBOLA

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICA, TRIANGULO

FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA DE UN TRIÁNGULO

Teorema de Rotación de ejes coordenados

Teorema de Rotación de ejes coordenados

Para simplificar las ecuaciones por rotación de ejes coordenados, necesitamos el siguiente Teorema:

Teorema 2      Si los ejes coordenados giran un ángulo f en torno de su origen como centro de rotación, y las coordenadas de un punto cualquiera P antes y después de la rotación son (X , Y) y (X´, Y´), respectivamente, las ecuaciones de transformación del sistema original al nuevo sistema de coordenadas están dadas por

                       X= X´cos & - Y´sen &
                       Y = X´sen & + Y´cos &
Demostración: Sean en la figura X y Y los ejes originales y X´y Y´los nuevos ejes. Desde el punto P tracemos la ordenada AP correspondiente al sistema X,Y , la ordenada A´P correspondiente al sistema X´, Y´y la recta 0P . Sea el ángulo P0A´= f y 0P =r Por trigonometría tenemos
                              X = 0A = r cos (&+f)                             (1)
                              Y = AP =r sen (& + f)                            (2)
                              X´= 0A´= r cos f,  Y´= A´P = r sen &    (3)
tenemos que

               X= r cos (& +f) = r cos & cos f - r sen & sen f
Si en esta última ecuación sustituimos los valores dados por (3)
obtenemos la primera ecuación de transformación,
                     X 0 X´cos & - sen &
análogamente, de (2)

               Y 0 sen (& + f) = r sen & cos f + r cos & sen f
por lo tanto, de (3) tenemos la segunda ecuación de transformación
                      Y 0 X´sen & + Y´cos &